Основи статистики

Оцінка

де             x – середня кількість робітників, w – середня заробітна плата.

Середня гармонійна зважена застосовується тоді, коли ми маємо загальний обсяг і індивідуальні значення, але не маємо кількості індивідуальних значень.

Приклад. Використання середньої гармонічної . Автомобіль проїхав певну відстань (візьмемо її за 1) зі швидкістю 40 км/год. Назад він повертався зі швидкістю 60 км/год. Яка ж його середня швидкість?

Для розрахунку використаємо середню гармонічну просту:

Середня гармонічна – це обернена величина до середньої арифметичної, обчислена з обернених величин осереднюваних варіруючих ознак.

Середні поділяються на 2 великі класи: структурні і степеневі (сюди належать середня гармонічна, середня геометрична, середня квадратична, середня прогресивна тощо).

Середня геометрична розраховується за формулою:

Приклад. Використання середньої арифметичної для розрахунку недискретного ряду .

Групування робітників за розміром зарплати	Кількість робітників	Фонд заробітної плати
До 100	80	7200
100 – 120	250	27500
120 – 140	320	41600
140 – 160	230	34500
Понад 160	120	20400
Разом	1000	131200

Необхідно знайти середню заробітну плату робітників.

Перш за все ми повинні закрити верхні і нижні границі. Оскільки величина інтервалу в подальших групах дорівнює 20 од., перший інтервал записуємо "80 – 100", останній – "160-180". Потім знайдемо середину інтервалу:

Групування робітників за розміром зарплати (x)	Кількість робітників (f)	Середини інтервалу	Фонд заробітної плати
До 100	80	90	7200
100 – 120	250	110	27500
120 – 140	320	130	41600
140 – 160	230	150	34500
Понад 160	120	170	20400
Разом	1000		131200

Тоді середня арифметична зважена:

1)  Алгебраїчна сума відхилень всіх варіант від середньої дорівнює 0:

2)  Якщо одну із варіант збільшити або зменшити на певну величину, то і середня зміниться на таку ж величину:

3)  Якщо кожну варіанту розділити чи помножити на довільне число, то і середня збільшиться або зменшиться на те ж саме число.

4)  Якщо частоти всіх варіант помножити чи поділити на довільне число, то середня не зміниться.

5)  Сума квадратів відхилень варіант від середньої менша за будь-яку іншу величину:

До середніх структурних відносяться дві величини, які називаються "мода" і "медіана".

Мода (модальна величина) ряду – це така величина, яка найбільш часто зустрічається в даному розподілі.

x0 – це нижня межа модального інтервалу.

i – величина інтервалу.

f 2 – частота модального інтервалу,

f 1 – частота передмодального інтервалу (того, що передує модальному)

f 3 – частота позамодального інтервалу (того, що йде після модального інтервалу)

Розрахуймо моду до прикладу №2 .

Медіаною називається така величина, що займає серединне положення у варіаційному ряду, в якому варіанти розташовані в зростаючому або спадаючому порядку.

Для дискретного ряду :

Для варіаційного ряду ( приклад №2 ):

x0 – це нижня межа медіального інтервалу.

i – величина інтервалу.

Sm-1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу.

fm – частота медіанного інтервалу.

Групування робітників за розміром зарплати (x)	Кількість робітників (f)	Середини інтервалу	Фонд заробітної плати	Наростаючий підсумок частот (накопичені частки)
До 100	80	90	7200	80
100 – 120	250	110	27500	330
120 – 140	320	130	41600	650
140 – 160	230	150	34500	880
Понад 160	120	170	20400	1000
Разом	1000		131200

(синім позначено медіанний інтервал: серединою кількості робітників є 500, і він належить до накопиченої частки у третьому ряду)

Структурні величини мода і медіана застосовуються для вивчення внутрішньої будови рядів розподілу, тобто їх структури.

Нормований середній бал застосовується для ознак рангової шкали.

Рангова шкала визначає не тільки подібність елементів, а і послідовність типу "більше-менше", "краще, ніж" тощо.

Для розрахунку нормованого середнього балу необхідно, спочатку, ранжувати значення ознаки в порядку зростання якості. Тоді:

,

де - нормований середній бал;

- середньозважений ранг;

R – різниця між максимальним і мінімальним значенням рангу.

x ' – середина шкали рангів.

Приклад №3 . Обстеження показало відношення населення району до медичного обслуговування:

повністю задоволені             15%

частково                                 50%

не задоволені                         35%.

Яке ж в середньому ставлення населення до медичного обслуговування?

Проведемо ранжування: найкраще відношення – 3 бали, частково – 2 бали, не задоволені – 1 бал.

R = xmax – xmin = 3 – 1 = 2

Отже, 39% населення оцінюють медичне обслуговування як задовільне (оскільки за найвищий ранг ми взяли найкраще обслуговування)[8].

План.

1.  Суть варіації. Необхідність її статистичного вивчення.

2.  Характеристики або показники варіації.

3.  Методи обчислення дисперсії.

4.  Види дисперсії. Правила додавання дисперсій.

5.  Характеристики форми розподілу.

6.  Криві розподілу.

До характеристик варіації відносяться наступні показники: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації.

Задача №1 . Нехай маємо дві бригади із такою продуктивністю праці працівників:

1)  29, 31, 33, 30, 34;

2)  31, 32, 37, 27, 30.

Необхідно порівняти ці дві бригади.

Спочатку знайдемо середню продуктивну працю по кожній бригаді:

Розмах варіації становить різницю між мінімальним і максимальним значенням ознаки: R = xmax – xmin.

В нашому випадку:

R1 = 34 – 29 = 5

R2 = 37 – 27 = 10

Показники та коефіцієнти варіації, поняття дисперсії, види дисперсій та правила їх додавання, а також криві розподілу розглянути самостійно за підручниками.

План.

1.  Поняття про ряди динаміки.

2.  Види рядів динаміки.

3.  Аналітичні показники ряду динаміки.

4.  Середні показники динаміки.

5.  Розрахунок тенденції.

6.  Коефіцієнти випередження.

6 7 8 9 10