Основи статистики

Оцінка

7. Екстраполяція і інтерполяція.

§ Динамікою (від грецького динаміс – " сила, розвиток ") називається процес розвитку явища в часі і просторі.

Для того, щоб відобразити ці процеси динаміки будують ряди динаміки (інша назва – динамічні ряди)

§ Динамічним рядом (рядом динаміки) називають ряд статистичних показників, що розташовані в хронологічній послідовності і характеризують зміну явища в часі.

Динамічний ряд складається з двох елементів:

1) статистичний показник (інша назва – рівень ряду) – характеризує величину явища, його розмір і найчастіше позначається через y ;

2) момент часу, ряд періодів – показник, який характеризує певний час, у який дійсний відповідний статистичний показник.

момент часу

(ряд періодів)

статистичний показник

1990

1991

1992

1993

1994

54,2

54,1

53,9

1) Ряд динаміки може бути в залежності від показників , які утворюють дану сукупність: абсолютним , відносним і середнім .

2) В залежності від часу , який визначений в динамічних рядах вони поділяються на інтервальні і моментні .

3) Залежно від відстані між рівнями ряду динаміки , ряди можуть бути рівні і нерівні (тобто з рівними і нерівними інтервалами ).

4) Залежно від кількості статистичних показників : одномірний і багатомірний .

Роки	Всього побудовано ЖБК[9], млн.кв.м	Абсолютний приріст , млн.кв.м.	Коефіцієнти або темпи зростання	Темпи приросту (відсотки)	Абсолютне значення одного відсотку приросту, тис.кв.м	Пункти росту, пункто-проценти
Порівняно з 1990 р.	Порівняно з попереднім роком	Порівняно з 1990 р.	Порівняно з попереднім роком	Порівняно з 1990 р.	Порівняно з попереднім роком
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1990	2,9	¾	¾	¾	¾	¾	¾	¾	¾
1991	2,4	-0,5[10]	-0,5	0,8276	0,8276	-17,24%	-17,24%	290	-17,24
1992	2,1	-0,8	-0,3	0,7241	0,8750	-27,59%	-12,5%	240	-10,35
1993	1,9	-1	-0,2	0,6552	0,9048	-34,48%	-9,52%	210	-6,89
1994	1,8	-1,1	-0,1	0,6207	0,9474	-38,93%	-5,26%	190	-3,45

В залежності від того, яка база взята для порівняння, розрізняють характеристики базисні і ланцюгові . Якщо база порівняння постійна, то характеристики динаміки називають базовими. Якщо база порівняння змінюється, то характеристики динаміки будуть називатися ланцюговими.

1. Одним із показників аналітичного дослідження динаміки є абсолютний приріст (зменшення) . Це різниця між двома рівнями ряду динаміки. Він показує, наскільки даний рівень ряду перевищує рівень ряду, прийнятий за базу порівняння.

Для ланцюгових показників

Для базисних показників

де – абсолютний приріст ряду

yi – рівень періоду, що порівнюється,

yi -1 – рівень попереднього періоду

y 0 – рівень базисного періоду.

2. Коефіцієнти або темпи зростання [11] показує, у скільки разів збільшився або зменшився рівень ряду відносно базового.

Для базового ряду:

Для ланцюгового ряду:

де – абсолютний приріст ряду

yi – рівень періоду, що порівнюється,

yi -1 – рівень попереднього періоду

y 0 – рівень базисного періоду.

Добуток ланцюгових темпів зростання становить базовий темп зростання.

3. Темп приросту показує, наскільки рівень ряду більший від того, з яким ми порівнюємо. Темп приросту обчислюється відношенням абсолютного приросту до базисного рівня.

4. Абсолютне значення одного відсотка дорівнює відношенню абсолютного приросту до темпу приросту за той же самий період. Цей показник розраховується для ланцюгового ряду.

Іншим шляхом цей показник можна розрахувати як 0,01 (або 1%) від базисного рівня.

5. Пункти росту використовуються в тому випадку, коли проводиться порівняння досить віддалених у часі показників. Пункт росту (або пунктопроцент) – це різниця базових темпів росту (або приросту) в процентах або коефіцієнтах двох суміжних періодів.

Для дослідження інтенсивності явища використовується цілий ряд середніх показників.

1. Середній абсолютний приріст (середня швидкість росту) розраховується як середня арифметична з показників швидкості росту за певний період або за окремі проміжки часу.

Для ланцюгового ряду:

де - абсолютний приріст,

n – кількість ланцюгових темпів зростання .

Для базисного ряду:

де n – кількість періодів

2. Середній темп росту – обраховується по формулі середньої геометричної.

Для ланцюгового ряду: ,

де n – кількість ланцюгових темпів зростання

Для базисного ряду:

де n – кількість періодів

3. Середньорічний темп приросту : .

4. Середній рівень ряду . Обрахування середнього рівня ряду залежить від того, який це ряд (інтервальний чи моментний), а також які інтервали він утримує (рівні чи нерівні):

- для інтервального ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується через середню арифметичну просту.

- для інтервального ряду з нерівними інтервалами середній рівень ряду розраховується як середня арифметична зважена:

де t – число періодів часу, протягом яких рівень не змінюється.

- для моментного ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується як середня хронологічна проста:

- якщо ми маємо моментний ряд але нерівні інтервали , то використовується середня хронологічна зважена:

Частіше використовується середня арифметична зважена:

, де

Тенденція (або тренд ) – це основний напрям розвитку того явища, яке ми досліджуємо.

Існує декілька методів обчислення тренду:

- метод укрупнення інтервалів . Принцип цього прийому полягає в тому, що дані динамічного ряду об'єднують в групи по періодам, і для них розраховують середній показник на період 3, 5, 10 і більше років.

Приклад .

Інтервал	Значення ознаки
1991-1993
1994-1996

Значення ознаки

1991

1992

←Попередня Наступна→

7 8 9 10 11

Основи статистики 4 з 5 на основі 34 оцінок від 34 користувачів